Coretan Ilmu Pendidikan: grafik fungsi kuadrat

Assalamu'alaikum wr. wb
selamat datang di blog saya lagi
kali ini kita bahas grafik fungsi yaa

FUNGSI

Fungsi adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Dinamakan fungsi jika anggota domain(daerah asal) memiliki pasangan pada daerah kodomain, meskipun ada anggota kodomain yang tidak berpasangan. Sedangkan Relasi adalah pemetaan anggota domain ke kodomain tanpa harus memikirkan apakah anggota domain itu berpasangan semua atau tidak dengan anggota kodomain atau mungkin anggota domain berpasangan lebih dari satu dengan anggota domain. Daerah hasil disebut range. Berikut gambarnya

Berdasarkan korespondensi fungsi dibagi atas:

Fungsi satu-satu(injektif) dengan syarat: f(a)=f(b) maka a=b atau jika a≠b maka f(a)≠f(b) untuk a∈A dam b∈B
Fungsi pada (surjektif), dengan syarat: Range=Kodomain
Fungsi satu-satu pada (BIJEKTIF)
Sebuah fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil sepeti f, g, h. Misal, fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan f(x)

Sebuah fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil sepeti f, g, h. Misal, fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan f(x) dengan aturan f : x → 3x+3. Artinya fungsi f memetakan x ke 3x+3. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 3x+3 sehingga dapat dinotasikan dengan f(x) = 3x+3.
f:x➝y＝f(x)
f:x➝x^2+2x-3
y=x^2=2x-3
minimal melalui 2 titik di garis lurus untuk membuat grafik
contoh soal:

Y = 2x + 10

Titik potong sumbu y apabila x = 0 maka y = 2 (0) + 10

= 10

Sehingga titik potong pada sumbu y = ( 0,10 )

Titik potong sumbu x apabila y = 0 maka 0 = 2x + 10

- 2x = 10

x = - 5

sehinnga titik potong pada sumbu x = ( -5,0 )

Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat $y = ax^2 + bx + c$ dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola.
Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y. Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dari yang dilewati suatu grafik. Sebagai contoh, grafik dari fungsi: $f(x) = x^2 - 2x - 3$ adalah:

Jenis grafik fungsi kuadrat lain

1. Grafik fungsi $y = ax^2$

Jika pada fungsi $y = ax^2 + bx + c$ memiliki nilai b dan c sama dengan nol, maka fungsi kuadratnya:

$y = ax^2$

Pada grafik fungsi ini akan selalu memiliki garis simetris pada x = 0 dan titik puncak y = 0. Sebagai contoh $f(x) = 2x^2$ , maka grafiknya adalah:

2. Grafik fungsi $y = ax^2 + c$

Jika pada fungsi $y = ax^2 + bx + c$ memiliki nilai b = 0, maka fungsi kuadratnya sama dengan:

$y = ax^2 + c$

Pada fungsi ini grafik akan memiliki kesamaan dengan grafik fungsi kuadrat $y = ax^2$ yaitu selalu memiliki garis simetris pada x = 0. Namun, titik puncaknya sama dengan nilai c atau $y_{puncak} = c$ . Sebagai contoh = $2x^2$ + 2, maka grafiknya adalah:
sumbu simetris dan titik puncak

3. Grafik fungsi $y = a(x-h)^2 + k$

Grafik ini merupakan hasil perubahan bentuk dari $y = ax^2 + bx + c$ . Pada fungsi kuadrat ini grafik akan memiliki titik puncak (x, y) sama dengan (h, k). Hubungan antara a, b, dan c dengan h, k sebagai berikut:

$(h, k) = [- \frac{b}{2a}, - (\frac{b^2 - 4ac}{2a})]$

Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat

a. Grafik terbuka

Grafik $y = ax^2 + bx +c$ dapat terbuka ke atas atau ke bawah. Sifat ini ditentukan oleh nilai a. Jika $a> 0$ maka grafik terbuka ke atas, jika $a <$ maka grafik terbuka kebawah.
sifat grafik fungsi kuadrat kurva terbuka

sifat grafik fungsi kuadrat kurva terbuka

b. Titik Puncak

Grafik kuadrat mempunyai titik puncak atau titik balik. Jika grafik terbuka kebawah, maka titik puncak adalah titik maksimum. Jika grafik terbuka keatas maka, titik puncak adalah titik minimum.

c. Sumbu Simetri

Sumbu simetri membagi grafik kuadrat menjadi 2 bagian sehingga tepat berada di titik puncak. Karena itu, letaknya pada grafik $ax^2 + bx + c$ berada pada:

$x =-\frac{a}{2a}$

d. Titik potong sumbu y

Grafik $y = ax^2 + bx + c$ memotong sumbu y di x = 0. Jika nilai x = 0 disubstitusikan ke dalam fungsi, diperoleh y = c. Maka titik potong berada di (0, c).
titik potong sumbu y

e. Titik potong sumbu x

Grafik kuadrat akan memotong sumbu x di y = 0, sehingga membentuk persamaan:

$ax^2 + bx + c$

Akar-akar dari persamaan tersebut adalah absis dari titik potong. Oleh karena itu, nilai diskriminan (D) berpengaruh pada keberadaan titik potong sumbu x sebagai berikut:

Jika $D>0$ , grafik memotong sumbu x di dua titik
Jika $D=0$ , grafik menyinggung sumbu x
Jika $D<0$ , grafik tidak memotong sumbu x

Jika digambarkan, sebagai berikut:
titik potong sumbu x berdasarkan diskriminan

Menyusun Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat

Persamaan grafik fungsi kuadrat dapat dibentuk dengan syarat:

Diketahui tiga titik koordinat (x, y) yang dilalui oleh grafik

Ketiga koordinat tersebut, masing-masing disubstitusikan kedalam persamaan grafik:

$y = ax^2 + bx + c$

Sehingga didapat tiga persamaan berbeda yang saling memiliki variabel a, b dan c. Selanjutnya dilakukan teknik eliminasi aljabar untuk memperoleh nilai dari a, b dan c. Setelah diperoleh nilai-nilai itu, kemudian masing-masing disubstitusikan ke dalam persamaan $y = ax^2 + bx + c$ sebagai koefisien
.

Diketahui titik potong dengan sumbu x dan satu titik yang dilalui

Jika titik potong sumbu x adalah $(x_1,0)$ dan $x_2,0$ , maka rumus fungsi kuadrat nya adalah:

$y = a(x - x_1)(x - x_2)$

Dengan nilai a didapat dari mensubstitusikan titik (x, y) yang dilalui.

sumber:
http://gudangartikels.blogspot.com/2017/01/pengertian-fungsi-linear-dan-contoh.html
https://www.studiobelajar.com/fungsi-kuadrat/

https://idschool.net/sma/relasi-dan-fungsi-pengertian-perbedaan-dan-contoh-soal/

sekian dulu kawan
semoga bermanfaat
assalamu'alaikum wr. wb

Coretan Ilmu Pendidikan

Kamis, 29 November 2018

grafik fungsi kuadrat