Logika matematika

Sudah kah belajar hari ini ? .
Kesuksesan adalah adanya kesiapan dan kesempatan,  kesempatan bisa datang kapan saja,  namun dalam diri kita harus selalu berbenah dan bersiap diri setiap saat.

Kita mulai ya mas rudi bn akan memberi soal beserta cara menjawan dan juga cara penggunaan hukum hukum logika. Baik langsung kita yang pertama ya.

1. Sederhanakan bentuk , ¬(¬p Λ q) Λ (p V q)

Jawab :

(¬ ¬ pV¬q)Λ( pVq ) ; berubah jadi ini karena hk demorgan

(pV¬q)Λ(pVq) ; berubah jadi ini  karena hk negasi ganda

pV(¬qΛq) ; berubah jadi ini karena hk distributive

pVS ;  berubah jadi ini karena hk kesetaraan

p   ; berubah jadi ini karena hk Absorbsi

Setelah mempelajari penyederhanaan kita lanjut
a.)       ( q→p ) = ( ¬ p→¬q)

Jawab

Ruas kanan tampaknya lebih komlpek, untuk itu yang disederhanakan ruas kanan

¬p→¬q )    =  ¬ (¬p)V¬q            (transformasi dari → ke V )

=        pV¬q              (negasi ganda )

=    ¬qVp                 (komunikatif)

=     q →p              (transformasi dari V ke → )

Terbukti ruas kiri sama dengan ruas kanan yaitu (q→p) = ( q→p)

Dua contoh itu sudah mewakili banyak soal hukum hukum logika. Satu kita di suruh menyederhanakan dan dua kita di suruh membuktikan bahwa soal setara
Mungkin lanjut aja deh kalo mau cari soal soal silakan cari buku buku referensi aja biar lebih efisien. Kita lanjutkan ke kuantor

Kuantor ada 2

Kuantor universal :
Kuantor yang memiliki lambang ∀ yang di baca (untuk setiap) atau (untuk semua)

Kuantor eksistensial :
Kuantor yang memiliki lambang ∃yang di baca (ada), (beberapa) (terdapat)

Contoh kuantor universal :
• Semua orang berjalan kaki
Jika di tuliskan dengan lambang maka
A = orang
x = berjalan kaki
        

∀A(x)

Contoh kuantor eksistensial :
• ada itik yang berenang
I = itik
b = berenang

∃I(b)

Kuantor universal dan eksistensial saling berlawanan(negasi) jika di bilang negasi dari kuantor universal maka adalah kuantor eksistensial dan premis nya juga di negasikan, ataupun sebaliknya

Demikian ya kawan. pokoknya tetap rajin mengerjakan soal lah kuncinya terima kasih hari ini

Logika matematika

Selamat hari guru.  Ucapkan hari guru kepada guru2 di seluruh negri ini ya hehee.

 "Tugas guru tak lepas seperti seorang petani yang senantiasa menjadi penghilang duri, pencabut rumput,  dan pemberi pupuk pada setiap celah tanamanya" Abu Hamid Al Gazali

Mas rudi bn akan menemani kalian kembali melanjutkan logika matematika nya ya kawan. Kalau kemarin sudah ke soal sesuai janji saya kemarin berlatih tautologi kontradiksi dan kontingensi.  Langsung saja ya 

    Tautologi

Tautologi adalah sebuah pernyataan yang nilai kebenaranya bernilai benar semua

Misal : (pvq) v (p -› q)

p      q         (pvq)       (p -› q)   (pvq) v (p -› q)

B      B             B              B                  B

B      S              B             B                   B

S      B              B              S                   B

S      S              S               B                  B

                                                        TAUTOLOGI

  Kontradiksi

kontradiksi ini adalah lawan dari tautologi,  jika tautologi benar semua, kontradiksi adalah pernyataan yang nilai kebenaranya bernilai salah

Misal : (p^q) ^ ~q

p    q   ~q   (p^q)    (p^q) ^ ~q

B    B     S       B                 S

B    S     B       S                  S

S    B     S       S                  S

S    S     B       S                  S

                              KONTRADIKSI

   Kontingensi

Kontingensi adalah pernyataan yang nilai kebenaran bisa benilai salah atau benar

Di sini sudah tahu lah contohnya jadi gausah saya beri ya kawan hehe.  Yang nilai kebenaranya beda lah pokoknya. 

Kalau untuk mencari bahwa pernyataan pada soal bersifat apa bukan hanya menggunakan tabel kebenaran saja ya kawan,  tapi bisa juga menggunakan hukum logika. Hukum logika adalah nilai pasti dalam pengerjaan logika matematika. Saya berikan berbagai macam hukum logika.  Silakan di cermati ya

HUKUM-HUKUM LOGIKA
Setiap proposisi yang ekuivalen dapat dipertukarkan atau diganti antara satu dengan lainnya.
Negasi ganda (involusi)
~(~p) ≡ p
Komutatif (tukar tempat)
p∧ q ≡ q ∧ p
p∨q  ≡ q ∨ p
Asosiatif (perserikatan)
(p v q) v r ≡ p v (q v r)
De Morgan
~(p∧q)  ≡ ~p v ~q
Distributif (penyebaran)
p v (p∧r)  ≡ (p∧q) v (p∧r)
Idempoten (kesamakuatan)
p ∨p ≡ p
p∧p ≡ p
Hukum Identitas (kesetaraan)
p∧ B ≡ p
p∧ S ≡ S
p∨ B ≡ B
p∨ S ≡ p
Kontrapositif
p → q ≡ q →p
p → q ≡ ~p v q
Complement (negation)
p ∧ ~p ≡ S (kontradiksi)
p ∨ ~p ≡ B (tautologi)
Absorpsi (penyerapan)
p ∧ (p ∨ q) ≡ p
p ∨ (p ∧ q) ≡ p
Doble kesyaratan (Bikondisional)
p ‹-› q ≡ (p → q) (q → p)

Emm sekian dulu deh kayaknya. Terimakasih sudah membaca,  KOMENTAR kritik dan saran supaya membangun blog ini.  Hehee terimakasih. Ohh iya minggu depan kita belajar soal untuk hukum logika ini ya kawan. Mas rudi bn mengucapkan selamat hari guru

Logika matematika asik

Hay kawan, kembali bersama mas rudi bn. Ada sebuah fakta bahwa seorang yang pandai dalam bermatematika maka orang tersebut akan di anugerahi otak yang dapat berfikir kritis dan dengan hukum logika. Jadi dalam mempelajari matematika jangan hanya sekali dua kali, namun ada pencapaian di setiap harinya. Jet lee berkata "aku tidak akan pernah takut kepada orang yang mempunyai 1000 tendangan tapi hanya di latih 1 kali,  aku hanya takut dengan orang yang mempunyai 1 tendangan yang di latih 1000 kali".kita dapat mengambil makna dari perkataan seorang pembela diri tersebut.

Baik kita ke materi ya, mas rudi bn akan menyajikan beberapa soal dan pembahasanya. Tapi sebelum ke soal kita mempelajari tentang konvers invers dan kontraposisi terlebih dahulu.

Konvers

Misal,  jika saya memiliki p=>q
Maka konversnya q => p
Jadi untuk lebih mudah memahami konvers itu di balik ya.
 Contoh :
1. Jika adi bermain maka adi senang
    Konversnya adalah :
    Jika adi senang maka adi bermain

Invers

Misal sebuah pernyataan p => q maka inversnya adalah ~p =>~q
 Untuk memudahkan invers itu di negasikan satu per satu
Contoh :
1. Jika ayah mandi maka ayah bersih
    Invers nya adalah
    Jika ayah tidak mandi maka ayah tidak bersih

Diingat!  Invers itu berbeda dengan negasi. Kalau negasi kita tuliskan ~(p => q) kalau invers itu satu persatu bukan langsung semuanya

Kontraposisi

Kontraposisi adalah gabungan dari konvers dan invers. Jadi di balik dan di negasikan  misal  p => q maka kontraposisinya adalah
 ~q => ~p

Di fahami dulu ya, jika ada pertanyaan langsung aja tulis di kolom komentar

Untuk latihan soal nya kita ke yang paling mudah dulu ya

Contoh soal
1. (p v q) ^~p

Kita menggunakan tabel kebenaran

p     q    p v q     ~q      (pvq)^~q

B     B       B          S             S
B     S       B          S             S
S     S        B          B            B
S     B       S           B            B
                                        Jawaban!

Begitu caranya. Jadi kita menggunakan tabel kebenaran yang di artikel awal ya kawan


Sampai disini dulu artikel minggu ini ada pertanyaan langsung di tulis di kolom komentar. Jangan di pendam ya. Mas rudi bn selalu menjawab pertanyaanmu. Selanjutnya kita akan membahas tautologi kontradiksi dan kontingensi
     

Logika Matematika asik

Halo kawan logika matematika asik bermsama mas rudi bn, langsung saja lanjutan kemarin ya,  sebelum ke konjungsi disjungsi implikasi dan biimplikasi kita belajar negasi atau ingkaran dulu,  mari kita mulai

Ingkaran/negasi
Ingkaran/Negasi dari suatu pernyataan adalah
pernyataan lain yang diperoleh dengan menambahkan
kata ”tidak” atau menyisipkan kata ”bukan” pada pernyataan semula.
 Ingkaran dari suatu pernyataan p disajikan dengan
lambang atau –p atau ~p, dan dibaca: ”tidak p”.
 Bila peryataan p bernilai benar, maka ingkarannya
bernilai salah dan sebaliknya.
p ~p
B   S
S   B

Contoh
a.  p=Jakarta ibukota RI (B)  Maka ~p
“ Jakarta bukan ibukota RI” (S)
Atau ~p “Tidak benar Jakarta ibukota RI” (S)
b. Zainal memakai kacamata (B)
Maka ~p “Zainal tidak memakai kacamata” (S)
Atau ~p “Tidak benar bahwa Zainal memakai kacamat” (S)
#(B)  nilai kebenaran benar (S) nilai kebenaran salah

Konjungsi
 Konjungsi adalah pernyataan majemuk yang
menggunakan kata hubung ”dan” . Kata hubung “dan” disajikan dengan lambang “^".
 Definisi:
Suatu konjungsi bernilai benar hanya bila ke dua pernyataan tunggalnya bernilai benar.

p   q   p ^ q .              Di samping ini adalah
B   B      B                    definisi dari konjungsi
B   S       S               
S   B       S
S   S       S
 Contoh :
 Indonesia adalah negara Republik dan
berpenduduk 200 juta jiwa.
 Kerbau berkaki empat dan dapat
terbang.
 3 adalah bilangan genap dan habis di
bagi lima

Disjungsi
Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan
kata hubung “atau” Kata hubung “atau” disajikan dengan
lambang "v"
Definisi: Suatu disjungsi inklusif bernilai benar bila sekurang-kurangnya salah satu pernyataan tunggalnya benar.

p    q    p v q         definisi disjungsi

B    B      B

B    S      B

S    B      B

S    S       S

Contoh : 
 Pak Hartono berlangganan harian Kompas atau
Kedaulatan Rakyat.
 Anisa pergi ke perpustakaan atau ke kantin

Implikasi
 Implikasi adalah peryataan majemuk yang 
menggunakan kata hubung ”bila …., maka ….” 
 Pernyataan tunggal yang pertama disebut
anteseden (sebab) dan yang kedua disebut
konsekuen (akibat).
 Kata hubung ”bila …., maka ….” disajikan
dengan lambang ”⇒”
 q jika p
 p berakibat q
 p syarat cukup untuk q
 q syarat perlu untuk p

Dalam bahasa sehari-hari kita memakai implikasi dalam bermacam-macam arti, misalnya: 
a) Untuk menyatakan suatu syarat: “Bila kamu
tidak membeli karcis, maka kamu tidak akan
diperbolehkan masuk”.
b) Untuk menyatakan suatu hubungan sebab
akibat:” Bila kehujanan, maka Tono pasti
sakit”.
c) Untuk menyatakan suatu tanda:”Bila bel
berbunyi, maka mahasiswa masuk ke dalam
ruang kuliah

 Definisi: 
suatu Implikasi bernilai salah hanya apabila anteseden benar dan konsekuennya salah

p    q    p ⇒ q          definisi implikasi
B    B       B
B    S        S
S    B        B
S    S        B

Ekuivalensi (Biimplikasi)
 Peryataan majemuk yang menggunakan kata hubung “Biladan hanya bila” disebut ekuivalensi atau biimplikasi. Kata hubung
tersebut disajikan dengan lambang“ ⟺” 
 Jika p maka q dan jika q maka p
 „p jika q dan p hanya jika q‟
 „q syarat perlu dan cukup untuk p‟
 „p ekivalen dengan q
 Definisi: 
Suatu ekuivalensi bernilai benar bila kedua pernyataan
tunggalnya mempunyai nilai kebenaran yang sama
p    q    p ⟺ q
B    B       B
B    S        S
S    B        S
S    S        B

Nah yang penting dalam ilmu matematika adalah mengejrakan soal,  jadi kalau hanya membaca dan menghafal tidak akan pandai ber matematika kalau tidak di sertai pengerjaan soal soal,  semangat ya kawan Mas Rudi Bn menampung aspirasi dan pertanyaan anda semua,  silakan tulis di kolom komentar. Minggu depan belajar soal ya. Sip sipp

Logika Matematika asik

Logika matematika sulit kah?  Wah ndak mungkin.  Mari kita pelajari secara perlahan dan bertahap ya,  yang awal kita pahami ini cuman sebagai pemahaman saja tidak mungkin keluar pada ujian anda di sekolah hikhik. Baik kita mulai dari konsep logika dan tentang pernyataan.  Jangan lupa kunjungi setiap minggu atau 3 hari sekali yaa hikhik Mas rudi Bn akan bantu di setiap kesulitan yang di temui pada soal logika ini. Tulis di kolom komentar setap yang kamu keluhkan pada soal di manapun, dan kita akan bekerja sama. Oke kita mulai

LOGIKA MATEMATIKA

KONSEP LOGIKA
1. Secara etimologis, logika berasal dari kata Yunani “logos’ yang berarti
kata, ucapan, pikiran secara utuh, atau bisa juga berarti ilmu pengetahuan (Kusumah, 1986)
2. Dalam arti luas, logika adalah suatu cabang ilmu yang mengkaji
penurunan-penurunan kesimpulan yang sahih (valid, correct) dan yang
tidak sahih (tidak valid, incoerrect)
Pentingnya belajar Logika
Belajar logika (logika simbolik) dapat meningkatkan kemampuan menalar
kita, karena dengan belajar logika :
• Kita mengenali dan menggunakan bentuk-bentuk umum tertentu dari
cara penarikan konklusi yang absah, dan menghindari kesalahan￾kesalahan yang bisa dijumpai.
• Kita dapat memperpanjang rangkaian penalaran itu untuk
menyelesaikan problem-problem yang lebih kompleks.

Disini apa ada yang bertanya, ga mungkin lah kan ga ada soal yang bahas ini di sekolah hikhik.

Untuk materi "pernyataan" pasti ini tidak keluar di ujian,  namun pada hari hari di mana guru ada yang mengajar tentang Lomatika (logika matematika) akan ada pertanyaan yang menjerumuskan ke sini silakan di baca

PERNYATAAN

Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah). 

Pernyataan yang tidak mengandung kata hubung kalimat disebut pernyataan

primer/pernyataan tunggal/pernyataan atom, sedangkan pernyataan yang 

mengandung satu atau lebih kata hubung kalimat disebut pernyataan majemuk. Sudah tahu kan ya hikhik

Kuis! 

Sebutkan 18 kata hubung kalimat!
Lanjuut !!

Pernyataan yang benar dikatakan mempunyai
nilai kebenaran B (benar), sedangkan
pernyataan yang salah dikatakan mempunyai
nilai kebenaran S (salah).  Diingat kalo B benar kalau S salah
 Catatan:
Nilai kebenaran suatu pernyataan kadang￾kadang ditulis dengan lambang angka 1 atau 0. Angka 1 ekuivalen dengan nilai kebenaran
B, sedangkan angka 0 ekuivalen dengan nilai
kebenaran S. Lambang nilai kebenaran 1 dan
0 biasanya digunakan untuk menganalisis
suatu jaringan listrik. Jadi bapak ibu guru sering menggunakan itu, di ingat

 Untuk membicarakan anggota-anggota dari semesta biasanya digunakan lambang. Ada dua macam lambang,  yaitu:
a) Konstanta, adalah lambang yang digunakan untuk menunjuk atau membicarakan anggota tertentu dari semesta. Konstanta ini jarang di gunakan ya hikhik kita sekedar tahu aja
b) Peubah, atau variabel adalah lambang yang digunakan untuk menunjuk atau membicarakan anggota yang  tidak tertentu (sembarang) dari semesta.
 Peubah bilangan dan disajikan dengan huruf-huruf kecil
x,y,z
 Peubah pernyataan dan disajikan dengan huruf-huruf
kecil p,q,r dst.
 Tapi ini tergantung ya,  soalnya juga ada p, q, r itu di ganti A, B, C gitu

Ada hadiah lo di setiap kuis yang ada di tengah tengah artikel,  tulis kawaban anda di kolom komentar.
Wahh kayaknya kita segitu dulu hikhik. Mas rudi Bn akan selalu menghadirkan artikel tentang logika matematika di setiap 3 hari atau 1 minggu nya. Minggu depan kita akan ke materi yang pasti keluar di ujian pada bab ini. Materinya antara lain konjungsi disjungsi implikasi biimplikasiatau ekuivalensi

Jangan lupa kunjungi selalu dan kirim komentarnya ya, terima kasih :*