Welcome to my blog, readers
Happy reading
➤ KALKULUS
Kalkukus merupakan cabang ilmu matematika yang didalamnya memiliki pembahasan yang cukup kompleks dalam materi limit, fungsi, turunan, dll.
Pada kesempatan kali ini akan kita bahas dari materi dasar kalkulus
1. BILANGAN REAL
Kalkulus didasarkan pada sistem bialangan real. Jadi, apa itu bilangan real? Bilangan real adalah semua bilangan irasional dan rasional yang dapat mengukur panjang, bersama-sana dengan negatifnya dan nol.
Disini ada istilah bilangan rasional dan irasional, tentunya bukan istilah asing lagi.
Bilangan rasional adalah bilangan yang mampu dituliskan dalam bentuk pa/b atau biasa kita sebut dengan pecahan. Dalam konteks ini pembilang tidak boleh sama dengan 0.
Contoh: 2/3, -1/2.
Bilangan irasional ditulis dalam bentuk akar. Tapi pangkatnya tidak negatif ya teman".
Contoh √9, √16.
Nah kesimpulannya anggota dari bilangan real adalah bilangan rasional dan irasional.
Sudah paham kan?
Selain itu kita juga harus kenal dengan bilangan-bilangan yang lain juga. Kalau tadi bilangan irasional merupakan bentuk akar yang positif, nah untuk bentuk akar yang negatif gimana nih?
namanya bilangan imajiner. Biasa dilambangkan dengan -i. Ada bilangan bulat, bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat posistif, 0 dan bilangan bulat negatif. Bilangan asli adalah bilangan yang dimulai dari angka 1.
Bilangan Kompleks (K)adalah suatu bilangan yang terdiri dari bilangan
dan khayal. Bilangan Komposit (Km) adalah suatu bilangan yang dapat dibagi oleh bilangan yang lain. Km = {4,6,8,9,…}.
Nah dari semua bilangan kita dapatkan gambar seperti dibawah ini.
Dimana N⊂Z⊂Q⊂R, N adalah himpunan bilangan asli, Z adalah himpunan bilangan bulat, Q adalah himpunan bilangan rasional, dan R adalah himpunan bilangan real. "⊂" adalah lambang himpunan bagian, dibaca "himpunan bagian dari". Yang lebih luas lagi asa bilangan kompleks yang terdiri dari bentuk a+b√x-1. Berikut penjelasan lebih lengkapnya.
Dalam kalkulus pemeran utama nya adalah bilangan real. Pada bilangan real juga bisa ditambah dikurangi dibagi dan dikali. Sifat" operasi hitungnya seperti dibawah ini teman
Nah sifat"nya itu sama tapi operasinya yang berbeda,
1.komutatif
Komutatif diartikan pertukaran. Kaitannya dengan materi matematika dengan Pokok Bahasan Sifat Sifat Operasi Hitung, Komutaif dimaksudkan sebagai menukar posisi bilangan, dengan syarat hasilnya tetap sama, contoh :
Sifat komutatif berlaku pada penjumlahan
2+3=5
3+2=5
Hasilnya tetap sama yaitu 5
Sifat komutatif berlaku pada operasi hitung perkalian
3x3=6
3x2=6
Hasilnya tetap sama yaitu 6
Sifat komutatif tidak berlaku pada operasihitung pengurangan
5-4=1
4+5=-1
Hasilnya berbeda, yabg pertama hasilnya 1 dan yang kedua hasilnya -1
Sifat komutatif tidak berlaku pada operasi hitung pembagian, setelah dicoba dikomutatifkan ternyta hasilnya tidak sama
12:2=6
2:12=1/6
Hasilnya berbeda kan, yang pertama6 dan yang kedua hasilnya 1/6
Sifat komutatif tidak berlaku pada operasihitung pengurangan
5-4=1
4+5=-1
Hasilnya berbeda, yabg pertama hasilnya 1 dan yang kedua hasilnya -1
Sifat komutatif tidak berlaku pada operasi hitung pembagian, setelah dicoba dikomutatifkan ternyta hasilnya tidak sama
12:2=6
2:12=1/6
Hasilnya berbeda kan, yang pertama6 dan yang kedua hasilnya 1/6
2.Asosiatif
Asosiatif diartikan pengelompokkan. Dalam sifat-sifat operasi hitung, asosiatif dimaksudkan sebagai mendahulukan pengerjaan pada bagian tertentu operasi hitung. Apabila hasilnya sama maka asosiatif berlaku dan bila tidak sama maka asosiatif tidak berlau.
Sifat asosiatif berlaku pada penjumlahan
(2+3)+4
=9
2+(3+4)
=9
Hasilnya sama berarti asosiatif berlaku untuk penjumlahan
Sifat asosiatif berlaku pada operasi hitung perkalian
(3x2)x4
=25
3x(2x4)
=24
Hasilnya sama berarti sifat asosiatif berlaku pada perkalian
(2+3)+4
=9
2+(3+4)
=9
Hasilnya sama berarti asosiatif berlaku untuk penjumlahan
Sifat asosiatif berlaku pada operasi hitung perkalian
(3x2)x4
=25
3x(2x4)
=24
Hasilnya sama berarti sifat asosiatif berlaku pada perkalian
Sufat asosiatif tidak berlaku pada operasi hitung pengurangan
(6-3)-2
=1
6-(3-2)
=1
Hasilnya tidak sama berarti sifat asosiaif tifmdak berlaku
Sifat asosiatif tidak berlaku pada operasi hitung pembagian
(100:20):5
=1
100:(25:5)
=20
Hasilnya berbeda yabg pertama 1 yang kedua 20
(100:20):5
=1
100:(25:5)
=20
Hasilnya berbeda yabg pertama 1 yang kedua 20
3.Distributif
Masih sama dengan dua sifat operasi hitung diatas, dianggap berlaku bila hasilnya sama, dan dianggap tidak berlaku bila hasilnya berbeda
Distributif berlaku pada operasi hitung perkalian terhadap penjumlahan
1x(2+3)
=5
Distributif
(1x2)+(1x3)
=5
Hasilnya tetap sma, yaitu 5
Distributif berlaku pada operasi hitung perkalian terhadap pengurangan
Masih sama dengan dua sifat operasi hitung diatas, dianggap berlaku bila hasilnya sama, dan dianggap tidak berlaku bila hasilnya berbeda
Distributif berlaku pada operasi hitung perkalian terhadap penjumlahan
1x(2+3)
=5
Distributif
(1x2)+(1x3)
=5
Hasilnya tetap sma, yaitu 5
Distributif berlaku pada operasi hitung perkalian terhadap pengurangan
5x(10-7)
=15
Distributif
(5x10)-(5x7)
=15
Hasilnya sama yaitu 15
Distributif tidak berlaku pad aoperasi hitung pembagian terhadap penjumlahan
12:(2+4)
=2
Distributif
(12:2)+(12:4)
=9
Hasilnya tidak sama, yaitu 2 dan 9
Distributif tidak berlaku pada operasi hitung pembagian terhadap pengurangan
20:(5-4)
=1
(20:5)-(20:4)
=-1
Hasilnya berbeda, yaitu 1 dan -1
Distributif tidak berlaku pada operasi hitung pembagian terhadap pengurangan
20:(5-4)
=1
(20:5)-(20:4)
=-1
Hasilnya berbeda, yaitu 1 dan -1
4. Unsur Identitas
Untuk operasi penjumlahan unsur identitas berupa 0. Contoh x+0=x
Untuk operasi perkalian unsur identitas berupa 1. Contoh x.1=x
5. Invers
Setiap bilangan x memiliki invers penambahan(juga disebut negatif).
pada operasi penjumlahan invernya adalah sbb. Contoh a+(-a)=0
pada operasi perkaslian adalah sbb. a.a^-1=1
2. KETAKSAMAAN
Menyelesaikan suatu persamaan(misalnya X２-X-6=0) merupakan satu tugas tradisional dalam matematika, hal ini penting dalam kuliah. Tetapi hal yang sama pentingnya adalah dalam kalkulus adalah menyelesaikan pertaksamaan. Alat utamanya adalah sifat-sifat urutan yaitu
1. Trikotomi, jika x dan y adalah bilangan-bilangan, maka pasti satu diantara yang berikut berlaku:
x<y atau x=y atau x>y
2. Ketransitifan, x<y dan y<z⇒x<z
3. Penambahan, x<y⇔ x+z<y+z
4. Perkalian, apabila z positif, x<y⇔xz<yz. Apabila z negatif, x<y ⇔xz>yz
#Selang-selang (interval) beberapa jenis selang akan muncul dalam pekerjaan kita dan kami akan memperkenalkan istilah dan cara penulisan khusus untuk selang-selang ini.
1. Ketaksamaan ganda
=> a<x<b mendeskripsikan selang terbuka yang terdiri dari semua bilangan antara a dan b, dinyatakan dengan lambang (a,b). contoh -1<x<6 maka gambarnya adalah
=>a≤x≤b mendeskripsikan selang-selang tertutup, yang mencangkup titik" ujung a dan b, di simbolkan dengan [a,b]. Contoh -1≤x≤5
Berikut adalah kemungkinan interval-interval yang ada pada operasi hitung ketaksamaan
Contoh soal menyelesaikan ketaksaman
Selesaikan ketaksamaan berikut dan gambar grafiknya 2x-7<4x-2
jawab: 2x-7 <4x-2
2x <4x-2+7
2x <4x+5
2x-4x <5
-2x <5
-x <5/2
x >-5/2
Selanjuntnya ada ketaksamaan kuadarat
contoh soalnya : selesaikan ketaksamaan x^2-x-6
jawab:
1. Trikotomi, jika x dan y adalah bilangan-bilangan, maka pasti satu diantara yang berikut berlaku:
x<y atau x=y atau x>y
2. Ketransitifan, x<y dan y<z⇒x<z
3. Penambahan, x<y⇔ x+z<y+z
4. Perkalian, apabila z positif, x<y⇔xz<yz. Apabila z negatif, x<y ⇔xz>yz
#Selang-selang (interval) beberapa jenis selang akan muncul dalam pekerjaan kita dan kami akan memperkenalkan istilah dan cara penulisan khusus untuk selang-selang ini.
1. Ketaksamaan ganda
=> a<x<b mendeskripsikan selang terbuka yang terdiri dari semua bilangan antara a dan b, dinyatakan dengan lambang (a,b). contoh -1<x<6 maka gambarnya adalah
=>a≤x≤b mendeskripsikan selang-selang tertutup, yang mencangkup titik" ujung a dan b, di simbolkan dengan [a,b]. Contoh -1≤x≤5
Contoh soal menyelesaikan ketaksaman
Selesaikan ketaksamaan berikut dan gambar grafiknya 2x-7<4x-2
jawab: 2x-7 <4x-2
2x <4x-2+7
2x <4x+5
2x-4x <5
-2x <5
-x <5/2
x >-5/2
Selanjuntnya ada ketaksamaan kuadarat
contoh soalnya : selesaikan ketaksamaan x^2-x-6
jawab:
kita lihat ternyata akar-akarnya ada -2 dan 3, kita coba untuk memecah titik ini menjadi (-∞,-2)(-2,3)(3,∞), setelah itu coba periksa bilangan yang mampu menjadi anggota x.
Setelah itu, barulah kita merangkai dari hasil uji titik tadi dan dapat digambarkan seperti gambar diamping kanan=>
oke kawan sekian dulu ya, nah kenapa nanggung banget nggak diselesaiin sekalian, emm karena saya bakalan update tiap minggu untuk kelanjutannya kawan, insyaallah. Nah untuk soal ketaksamaan yang lebih lengkap akan saya upload minggu depan ya. satu artikel sama dengan satu kali pertemuan di matkul kalkulus ya gaes. update selalu. dan kalau mau nanya bisa langsung di kolom komentar. insyaallah akan dijawab admin ya.
assalamu'alaikum wr. wb.
Setelah itu, barulah kita merangkai dari hasil uji titik tadi dan dapat digambarkan seperti gambar diamping kanan=>oke kawan sekian dulu ya, nah kenapa nanggung banget nggak diselesaiin sekalian, emm karena saya bakalan update tiap minggu untuk kelanjutannya kawan, insyaallah. Nah untuk soal ketaksamaan yang lebih lengkap akan saya upload minggu depan ya. satu artikel sama dengan satu kali pertemuan di matkul kalkulus ya gaes. update selalu. dan kalau mau nanya bisa langsung di kolom komentar. insyaallah akan dijawab admin ya.
assalamu'alaikum wr. wb.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar