Pengertian Himpunan

Ucapkan selamat hari ibu kepada siapapun yang telah menjadi ibu bagi siapapun.  Karena menjadi ibu adalah hal yang sangat mulia. Di samping ibu harus mengasuh,  mengajar,  atau mendukung ibu juga bertanggung jawab atas perbuatan yang di buat pada siapapun yang memanggilnya ibu. "Seolah-olah ibu rumah tangga pekerjaan tanpa perlu pengetahuan, padahal jadi ibu adalah pekerjaan sulit penuh tantangan" Felix Shiaw. 

Yeyeee waktunya belajar matematika nih Haha.  Yuk lah mulai saja mungkin sudah waktunya.  Kali ini kan kita akan membahas pengertian himpunan dan apa saja yang ada fi dalam himpunan itu. Kita mulai saja 

HIMPUNAN

• Pengertian

 Himpunan atau yang bisa di sebut juga set adalah kumpulan objek-objek yang berbeda yang terdiri dari satu atau beberapa objek, 

Objek di dalam himpunan di sebut dengan Elemen (yang di lambangkan dengan huruf E)

unsur, atau anggota. 

• Cara Penyajian Himpunan

  Ada dua bentuk penyajian dalam himpunan ini yaitu enumerasi dan juga keanggotaan

1. Enumerasi

Semisal 1,2,3 adalah elemen himpun c maka dapat di tuliskan dengan c={1,2,3} 

 Contoh lain :

- Himpunan empat bilangan asli pertama: 

   A = {1, 2, 3, 4}. 

- Himpunan lima bilangan genap positifpertama:    B = {2,4, 6, 8, 10}. 

- R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} } artian R memiliki 4 elemen atau unsur,  yaitu a, b, (a,b,c) dan juga (a, c) 

- C = {a, {a}, {{a}} } . C memiliki 3 unsur

- K = { {} } disini ada yang di sebut himpunan kosong (penjelasan di bawah) jadi K memiliki 1 elemen yaitu himpunan kosong

- Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, ..., 100 } 

- Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}

   2. Keanggotaan 

Disini kita akan menggunakan lambang E atau elemen untuk menunjukkan suatu anggota himpunan. 

Keanggotaan

x E A : x merupakan anggota himpunan A;

x E A : x bukan merupakan anggota himpunan A.

Contoh :

Misalkan: A = {1, 2, 3, 4}, R = { a, b, {a, b, c}, {a,c} } dan K = {{}} maka

3 E A

2 E K        {a, b,c} E R

c E R       {} E K         {} E R

Contoh : Bila P1 = {a, b}, P2 = { {a, b} }, P3 = {{{a, b}}}, maka

a E P1

a E P2 (karena P2 hanya memiliki 1 anggota yaitu himpunan {a, b} inilah yang di sebut himpunan sebagai anggota,  atau himpunan dalam himpunan)

P1 E P2

P1 E  P3

P2 E P3

• Lambang Baku Dalam Himpunan

P = himpunan bilangan bulat positif = { 1, 2, 

3, ... }

N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 

2, ... }

Z = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 

1, 2, ... }

Q = himpunan bilangan rasionadl

R = himpunan bilangan riil

C = himpunan bilangan kompleks

• Kardinalitas

Jumlah elemen di dalam himpunan A disebut kardinal dari himpunan A.

Notasi atau cara penyajianya: n(A) atau |A| 

Contoh :

(i) B = { x | x merupakan bilangan prima yang lebih

kecil dari 20 },

atau B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} maka |B|= 8

(ii) T = {kucing, a,Amir, 10, paku}, maka |T|= 5

(iii) A = {a, {a}, {{a}} }, maka |A|= 3

 Jikalau di dalam himpunan x di dalam himpunan y maka himpunan x adalah salah satu kardinal dari himpunan y. 

• Himpunan Semesta

Himpunan yang universal: semesta, 

disimbolkan dengan U. 

Contoh: Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5} dan A

adalah himpunan bagian dari U, dengan A = 

{1, 3, 5} 

Jadi himpunan semesta adalah keseluruhan dari beberapa himpunan yang di sebutkan misal

 c={1,2,3,4} dan r={3,4,5} maka U nya adalah 

U={1,2,3,4,5}. Kalau ada di sebutkan 2 kali maka U nya di sebutkan 1 kali. 

• Himpunan Kosong

Himpunan dengan kardinal = 0 disebut himpunan kosong
(null set).
Notasi : Φ atau {}
Contoh :
Φ E = { x | x < x }, maka n(E) = 0
Φ P = { orang Indonesia yang pernah ke bulan }, maka n(P)= 0
Φ A = {x | x adalah akar persamaan kuadrat x
2 + 1 = 0 },
n(A) = 0
Himpunan {{ }} dapat juga ditulis sebagai {Φ}
Himpunan {{ }, {{ }}} dapat juga ditulis sebagai {Φ, {Φ}}
{Φ} bukan himpunan kosong karena ia memuat satu

elemen yaitu himpunan kosong.

• Himpunan Kuasa

Himpunan kuasa (power set) dari himpunan A adalah suatu himpunan

yang elemennya merupakan semua himpunan bagian dari A, termasuk

himpunan kosong dan himpunan A sendiri. 

Notasi: P(TM) atau 2™

Jika|A| = TM, maka|P(A)| = 2™

Contoh 1 

Jika A = { 1, 2 }, maka P(A) = { {}, { 1 }, { 2 }, { 1, 2 }}

Contoh2

Himpunan kuasa dari himpunan kosong adalah P(Φ) = {Φ}, dan

himpunan kuasa dari himpunan {Φ} adalah P({Φ}) = {Φ, {Φ}}

Demikian untuk hari ini. Jangan lupa cintai siapapun di dunia ini namun jangan melebihi cinta pada ibumu.  Selamat hari ibu, ibu.
  Minggu depan kita membahas diagram vein dan lain lainya ya. Terima kasih