WE LOVED EKSPONEN

Assalamu'alaikum wr. wb.
Selamat datang di blog saya lagiiiiiiii✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰✰❤

 

Pengertian eksponen  

     Definisi eksponen adalah nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan (berapa kali bilangan tersebut dikalikan dengan bilangan tesebut juga). Bentuk aⁿ (baca: a pangkat n) disebut bentuk eksponensial atau perpangkatan. a disebut dengan bilangan pokok (basis) dan n disebut eksponennya. Jika n adalah bilangan bulat positif maka definisi dari eksponen

an = a x a x a x ….. x a (a sejumlah n faktor)

contoh : 3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

dalam eksponen, bilangan pangkat tidak selamanya selalu bernilai bulat positif tetapi dapat juga bernilai nol, negatif, dan pecahan.
lanjut pada bentuk'' eksponen gaiss

Eksponen (pangkat) nol

Jika a ≠ 0 maka a⁰ = 1
contoh
¹⁰ =1
²⁰ =1
128384⁰ =1
x⁰ =1
Semua bilangan yang dipangkatkan 0 hasilnya adalah 1
kecuali 0.

Eksponen (pangkat) negatif dan pecahan

Jika m dan n adalah bilangan bulat positif maka
(i) a^-n = 1/aⁿ
contoh
2^-3 = 1/2³ = 1/8
(ii) a^1/n = ⁿ√a
contoh
2^1/2 = √2
2^1/3 = ³√2
Setelah teman-teman berkenalan dengan eksponen, kita lanjut ke sifat-sifatnya.

Sifat-sifat Eksponen

1. a^m . aⁿ = a^m+n 
   Jika kalian punya bilangan dasar sama dengan pangkat berbeda maka hasil perkaliannya adalah bilangan dasar dengan pangkat hasil penjumlahan pangkat masing-masing bilangan.
   Contoh:
   x⁴ . x⁶ = x⁽⁴⁺⁶⁾ = x¹⁰
   7⁴ . 7^-2 = 7^(4-2) = 7²
2. a^m/aⁿ = a^m-n
   Kebalikan dari sift pertama kalau bilangan dasar yang sama membagi salah satu, maka pangkatnya dikurangi
   Contoh:
   x^1/2 : x^1/4 = x^(1/2-1/4) = x^1/4
3. (a^m)ⁿ = a^mn
   Suatu bilangan berpangkat jika dipangkatkan lagi maka pangkat akhirnya adalah perkalian pangkatnya
   Contoh:
   (3²)³ = 3^2.3 = 3⁶
4. (a^m.bⁿ)^p = a^mp. b^np
   Contoh:
   (x².y³)² = x^2.2 . y^3.2 = x⁴.y⁶
5. (a^m/aⁿ)^p = a^mp/a^np
   Contoh
   (2³/2⁴)³ = 2^3.3/2^4.3 
7. 
   
8. BENTUK PERSAMAAN EKSPONEN
   
   1. a^f(x) = 1  ( Jika a^f(x) = 1 dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = 0 )
   2. a^f(x) = a^p  ( Jika a^f(x) = a^p  dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = p )
   3. a^f(x) = a^g(x)  ( Jika a^f(x) = a^g(x)  dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = g(x) )
   4. a^f(x) = b^f(x)  ( Jika a^f(x) = b^f(x)  dengan a>0 dan a ≠1, b>0 dan b ≠1, dan a≠b maka f(x) = 0 )
   5. A(a^f(x))² + B(a^f(x)) + C = 0 ( Dengan a^f(x) = p, maka bentuk persamaan diatas dapat diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap² + Bp + C = 
9. 
   Contoh Soal Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = 1
   1. Tentukan himpunan penyelesaiian dari :
   a.      3 ^5x-10 = 1
   b.      2 ^2x²+3x-5 = 1
   
   
   Jawab :
   a.      3 ^5x-10  = 1
   3 ^5x-10  = 3⁰
   5x-10 = 0
   5x      = 10
   x        = 2
   
   
   b.      2 ^2x²+3x-5 = 1
   2 ^2x²+3x-5 = 2⁰
   2x²+2x-5 = 0
   (2x+5) (x-1) = 0
   2x+5 = 0  |    x-1 = 0
   X = -²⁄₅     |    x = 1
   2.       Contoh Soal Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^p
   Tentukan himpunan penyelesaian dari :
   a.      5 ^2x-1 = 625
   b.      2 ^2x-7 = ⅓₂
   c.       √3^3x-10 = ½₇√3
   
   
   Jawab :
   a.  5 ^2x-1 = 625
   5 ^2x-1 = 5³
   2x-1 = 3
   2x    = 4
   x      = 2
   
   
   b. 2 ^2x-7 = ⅓₂
   2 ^2x-7 = 2^-5
   2x-7 = -5
   2x    = 2
   x      = 1
   
   
   c.       √3^3x-10 = ½₇√3
   3^3x-10⁄2 = 3^-3.3^½
   3^3x-10⁄2 = 3^-⁵⁄₂
   3x-10⁄2 = -⁵⁄₂
   3x-10     = -5
   3x           = 5
   x             = ⁵⁄₃
   3.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = a^g(x)
   Tentukan himpunan penyelesaian dari :
   a.      9 ^x²+x = 27 ^x²-1
   b.      25 ^x+2 = (0,2) ^1-x
   
   
   Jawab :
   a.      9 ^x²+x = 27 ^x²-1
   3 ^2(x²+x) = 3 ^3(x²-1)
   2 (x²+x) = 3 (x²-1)
   2x² + 2x = 3x² – 3
   x² – 2x – 3 = 0
   (x – 3) (x + 1) = 0
   x = 3           x = -1       Jadi HP = { -1,3 }
   b.      25 ^x+2 = (0,2) ^1-x
   5^2(x+2) = 5 ^-1(1-x)
   2x + 4 = -1 + x
   2x – x = -1 – 4
   x         = -5              Jadi HP = { -5 }
   4.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk a^f(x) = b^f(x)
   Tentukan himpunan penyelesaian dari :
   a.      6 ^x-3 = 9 ^x-3
   b.      7^x²-5x+6 = 8^x²-5x+6
   
   
   Jawab :
   a.      6 ^x-3 = 9 ^x-3
   x-3  = 0
   x   = 3
   Jadi HP = { 3 }
   b.      7^x²-5x+6 = 8^x²-5x+6
   x²-5x+6 = 0
   (x-6) (x+1) = 0
   x = 6      x = -1
   Jadi HP = { -1,6 }
   5.       Contoh Persamaan Eksponen Bentuk A(a^f(x))² + B(a^f(x)) + C
   Tentukan himpunan penyelesaian dari :
   a.      2^2x – 2^x+3 + 16 = 0
   
   
   Jawab :
   a.      2^2x – 2^x+3 + 16 = 0
   2^2x – 2^x.2³ + 16 = 0
   Misalkan 2^x = p, maka persamaannya menjadi
   P² – 8p + 16 = 0
   (p-4) p-4)     = 0
   p                   = 4
   Untuk p = 4, jadi
   2^x = 4
   2^x = 2²
   x   = 2
   
   Jadi HP = { 2 }

Fungsi Eksponen dan Grafiknya

fungsi eksponene merupakan pemetaan bilangan real x ke ax dengan a > 0 dan a ≠ 1. Jika a > dan a ≠ 1, x ∈ R maka f:(x) = ax disebut sebagai fungsi eksponen.
Fungsi eksponen y = f(x) = ax; a> 0 dan a ≠ 1 mempunyai sifat-sifat

• Kurva terletak di atas sumbu x (definit positif)
• memotong sumbu y di titik (0,1)
• mempunyai asimto datar y = 0 (sumbu x)
• grafik monoton naik untuk x > 1
• grafik berbentuk monoton turun untuk 0<x<1

Contoh Soal:

Jika f(x) = 2^x+1 tentukan nilai dari f(3) dan f(-3)
f(3) = 2³⁺¹ = 2⁴ = 16
f(-3) = 2^-3+1 = 2^-2 = 1/4 = 0,25

Persamaan Fungsi Eksponen

ada beberapa bentuk persamaan eksponen diantaranya adalah
(i) jika a^f(x) = a^p maka f(x) = p
(ii) jika a^f(x) = a^g(x) maka f(x) = g(x)

Contoh Soal
tentukan nilai dari x agar 3^2x-3 = 0
jawab
3^2x-3 = 0
3^2x =3¹
2x = 1 maka x = 1/2

tentukan nilai x dari persamaan 3^5x-1 – 27^x+3 = 0
jawab
3^5x-1 – 27^x+3 = 0
3^5x-1 = (3³)^x+3
3^5x-1 = 3^3x+9
5x-1 = 3x + 9
2x = 10
x = 5

cari himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen 3^2x+2 + 8.3^x -1 = 0
jawab
3^2x+2 + 8.3^x -1 = 0 untuk memudahkan mengerjakannya sobat bisa memisalkan 3^x  = a
3^2x+2 + 8.3^x -1 = 0
3^2x 3²+ 8.3^x -1 = 0
(3^x)² 3²+ 8.3^x -1 = 0
9a² + 8a -1 = 0 kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut
(9a-1)(a+1) = 0
9a-1 = 0
9a = 1
a = 1/9
atau
a + 1 = 0
a = -1
kembali ke permisalan awal 3^x  = a
3^x  = 1/9 maka x = -2
3^x = -1 (tidak memenuhi) jadi nilai x yang memenuhi adalah -2

RANGKUMAN EKSPONEN

HEMMM...hemmm
gimana?
gimana?
yak pembahasan kali ini cukup mengasyikan ya kawan, eksponen? tentunya udah terdefinisi yaa apa itu eksponen. dan udah admin cantumkan sekalian RANGKUMANNYA. JADII ❤❤❤❤❤❤❤❤

sumber:
https://tanya-tanya.com/rangkuman-contoh-soal-pembahasan-eksponen-logaritma/
http://rumusdasarmatematika.blogspot.com/2014/10/persamaan-eksponen-dan-contoh-soal.html
https://rumushitung.com/2013/09/18/eksponen-matematika-sma/